miércoles, 25 de mayo de 2011

Las Cortes de Pitágoras (divertimento aritmeticoelectoral)


[Esta entrada participa en la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas. Agradecemos al blog anfitrión (seispalabras) y a Clara su amable y simpática invitación.]


Imaginemos un Parlamento confeccionado a partir de la más estricta aritmética aplicada a los resultados electorales. Imaginemos una representatividad que plasmara de manera fiel y precisa la realidad de las votaciones, trasladando con rigor científico –es un decir– las distintas ratios de la voluntad popular a sus escaños correspondientes. Imaginemos que no existen las circunscripciones, ni los restos desechados, ni los porcentajes mínimos de votos. Imaginemos que las matemáticas puras se impusieran sobre la Ley d’Hondt. Hecho esto, llevemos los datos –por ejemplo, los resultados de las generales de 2008– a una hoja de cálculo, fijemos unas pocas fórmulas elementales debidamente copiadas y pegadas y obtendremos unas Cortes de lo más curiosas.
Vayamos paso a paso:
En primer lugar, calculemos el precio, expresado en votos potenciales, de cada escaño (Pe). Como el censo (C) tiene algo más de 35 millones de electores y la Cámara consta de 350 diputados, el coste inicial de cada escaño es de poco más de 100 millares de votos. Exactamente 100.209, si despreciamos el resto de la división:

Pe = C / 350 = 35.073.182 / 350 = 100.209

Esto quiere decir que todas las fuerzas que hayan conseguido más de 100.209 votos obtienen automáticamente un número de escaños igual al cociente de su número de votos (o abstenciones) dividido entre el precio por escaño calculado. Tras hacer las operaciones correspondientes, y guardando el resto de cada división, obtenemos lo siguiente:

Opción
Nº Esc.
Resto votos
PSOE
112
65.927
PP
102
56.692
No votantes
91
53.721
IU
9
68.065
CiU
7
77.962
PNV
3
5.501
UPyD
3
5.452
ERC
2
97.721
Votos en blanco
2
85.764
BNG
2
12.125
CC
1
74.420
Votos nulos
1
65.367
Otros
0
834.450
Total
335
1.503.167

Tras este primer reparto hemos asignado 335 escaños, es decir, hemos utilizado ya 33.570.015 votos (335 x 100.209), con lo que nos quedan por repartir 15 escaños entre 1.503.167 votos. Este millón y medio de votos (y abstenciones) es el resultado de acumular los restos de las divisiones realizadas más la suma de los votos de las candidaturas que no lograron sufragios suficientes para llegar al precio mínimo.
A partir de aquí debemos cambiar de estrategia. Como ya no hay ninguna lista que pueda comprar más escaños, no tenemos más remedio que abaratar el precio. Sencillamente, adjudicaremos esos 15 escaños a las 15 candidaturas con mayor número de votos. Esto hace que el precio vaya bajando cada vez más desde los 97.721 votos del escaño 336, que va a parar a Esquerra, hasta los 41.531 votos que les cuesta su diputado a Los Verdes.
Ahora ya podemos echar un vistazo al resultado:

Opción
Esc
%
Esc'
%'
Votos
%
PSOE
169
48,3%
113
32,3%
11.289.335
32,2%
PP
154
44,0%
103
29,4%
10.278.010
29,3%
Abstención
0
0,0%
92
26,3%
9.172.740
26,2%
IU
2
0,6%
10
2,9%
969.946
2,8%
CiU
10
2,9%
8
2,3%
779.425
2,2%
PNV
6
1,7%
3
0,9%
306.128
0,9%
UPyD
1
0,3%
3
0,9%
306.079
0,9%
ERC
3
0,9%
3
0,9%
298.139
0,9%
En blanco
0
0,0%
3
0,9%
286.182
0,8%
BNG
2
0,6%
2
0,6%
212.543
0,6%
CC
2
0,6%
2
0,6%
174.629
0,5%
Nulos
0
0,0%
2
0,6%
165.576
0,5%
CA
0
0,0%
1
0,3%
68.679
0,2%
NA-BAI
1
0,3%
1
0,3%
62.398
0,2%
EA
0
0,0%
1
0,3%
50.371
0,1%
C's
0
0,0%
1
0,3%
46.313
0,1%
PACMA
0
0,0%
1
0,3%
44.795
0,1%
VERDES
0
0,0%
1
0,3%
41.531
0,1%
Otros
0
0,0%
0
0,0%
520.363
1,5%
Total
350

350

35.073.182


Sorprendente, ¿verdad? Lo primero que llama la atención en estas nuevas Cortes pitagóricas es que en ellas hay muchísimos escaños vacíos. Nada menos que 97. Tres de ellos, aunque vacantes, mantienen siempre pulsado el botón de abstención en las votaciones electrónicas; corresponden al voto en blanco de los indecisos. Otros dos conservan apretados simultáneamente los botones y no; representan a los ciudadanos que emitieron un voto nulo. Vale la pena señalar que duplican con holgura el número de electores de Nafarroa Bai, candidatura que consiguió un escaño real (columna gris) en las pasadas elecciones. Los restantes 92 asientos sin ocupar pertenecen a los más de nueve millones de ciudadanos que ejercieron su derecho a no votar, una cifra que los convierte en la tercera fuerza política. Esta circunstancia constituye todo un acicate para que los políticos comiencen a preocuparse en serio por la abstención.
Semejante cantidad de escaños vacíos, además de significar un importante ahorro en sueldos y dietas, deja la mayoría absoluta en tan solo 127 diputados. Aunque aparentemente pequeña, dicha cifra no es fácil de alcanzar, dado que este implacable sistema arrebata a socialistas y populares 56 y 51 parlamentarios respectivamente. Por otro lado, es asombroso el hecho de que a pesar de lo disparatada que pueda parecer esta aritmética alternativa, casi la mitad de los partidos con representación parlamentaria real (ERC, BNG, CC y NA-BAI) obtendrían idéntico número de representantes.
En también notorio que en nuestra imaginaria Cámara baja hay una representación mucho más plural. De las 10 fuerzas políticas que refleja la realidad actual del hemiciclo, se pasa a 18. Además de los tres grupos señalados, se incorporarían a las sesiones cinco nuevas siglas: Coalición Andalucista, Eusko Alkartasuna, Ciudadanos, Partido Antitaurino Contra el Maltrato Animal y Los Verdes. Pero sobre todo, sorprende –y escandaliza– la desproporción que existe en el mundo real entre el porcentaje de votos obtenidos por las distintas listas y su representación parlamentaria.
Pero si hablamos de escándalos, no podemos dejar de fijarnos en las enormes diferencias que hay entre lo que les cuesta un escaño a unos y a otros:

Opción
Esc
Precio
Var
Esc'
Dif
Precio'
Var'
PSOE
169
66.801
-33,3%
113
-56
99.906
-0,3%
PP
154
66.740
-33,4%
103
-51
99.787
-0,4%
Abstención
0
0
0,0%
92
92
99.704
-0,5%
IU
2
484.973
384,0%
10
8
96.995
-3,2%
CiU
10
77.943
-22,2%
8
-2
97.428
-2,8%
PNV
6
51.021
-49,1%
3
-3
102.043
1,8%
UPyD
1
306.079
205,4%
3
2
102.026
1,8%
ERC
3
99.380
-0,8%
3
0
99.380
-0,8%
En blanco
0
0
0,0%
3
3
95.394
-4,8%
BNG
2
106.272
6,0%
2
0
106.272
6,0%
CC
2
87.315
-12,9%
2
0
87.315
-12,9%
Nulos
0
0
0,0%
2
2
82.788
-17,4%
CA
0
0
0,0%
1
1
68.679
-31,5%
NA-BAI
1
62.398
-37,7%
1
0
62.398
-37,7%
EA
0
0
0,0%
1
1
50.371
-49,7%
C's
0
0
0,0%
1
1
46.313
-53,8%
PACMA
0
0
0,0%
1
1
44.795
-55,3%
VERDES
0
0
0,0%
1
1
41.531
-58,6%
Total
350
100.209

350

100.209


Tal y como puede apreciarse, las variaciones en el precio por escaño para las distintas candidaturas son absolutamente excesivas. En los casos de IU y UPyD, superan los límites de lo tolerable. Si a todas las fuerzas políticas les costaran los diputados el mismo número de votos que a Izquierda Unida, solo habría cuatro grupos en la Cámara. O si a Unión Progreso y Democracia le saliera el parlamentario al mismo precio que al PNV, tendría una representación seis veces mayor.
En cualquier caso, nuestro modelo matemático de representación nos parece mucho más equilibrado, sencillo y barato. Es cierto que renuncia a la proporcionalidad territorial, pero para eso ya existe el Senado. Y a quien no le guste que la abstención o los votos nulos tengan reflejo en las Cortes, que haga sus propios números. Mejorar el sistema actual es fácil. Muy fácil.

Red Kite, mayo 2011.

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